Question

已知 关于x的一元二次方程x²+（2k-1）+k²=0的两根x1、 x2满足x1²-x2²=0，双曲线y=4k/

斜边OB的中点d，与直角边AB交与C，求S△OBC，我才一级没法粘图，如果要图可以QQ 897128748
关于x的一元二次方程x²+（2k-1）+k²=0的两根x1、 x2满足x1²-x2²=0，双曲线y=4k/x（x＞0）经过Rt△OAB斜边中点D，与直角边AB交与C，求S△OBC

Answer 1

x1+x2=-(2k-1)
x1x2=k^2

x1²-x2²=0
(x1+x2)(x1-x2)=0
x1=-x2或x1=x2
当x1=-x2时
x1+x2=2k-1=0 k=1/2 所以原方程x²+1/4=0无解
当x1=x2时，
x1+x2=2x1=-(2k-1)
x1=-(2k-1)/2
x1*x2=x1^2=k^2=[(2k-1)/2]^2
4k^2=4k^2-4k+1
4k=1
k=1/4
所以对曲线方程是y=4*1/4/x=1/x
设OB直线方程为y=k1x
代入曲线方程得
k1x=1/x
k1x^2=1
x^2=1/k1
x=√k1/k1
所以D点坐标是(√k1/k1,√k1)
因为D是OB的中点，所以B点坐标是(2√k1/k1,2√k1)
AB直线方程是x=2√k1/k1,代各曲线方程得C点坐标是(2√k1/k1,√k1/2)
所以S△OBC
=1/2*BC*OA
=1/2*（2√k1-√k1/2）*2√k1/k1
=1/2*3√k1/2*2√k1/k1
=3/2

Answer 2

　　解： ∵（x1+x2)(x1-x2)=0
　　 ∴x1+x2=-(2k-1)=0
　　 k=1/2,原方程无解，舍去
　　 x1-x2=0,即b²-4ac=0
　　 ∴k=1/4
　　 ∴y=1/x
　　设E(m,0),A(2m,0)
　　∵OB：y=1/m²x
　　∴B（2m,2/m）
　　C(2m,1/2m)
　　∴BC=3/2m
　　OA=2m
　　∴S△OBC=1/2*2m*3/2m=3/2