Question

一元一次方程求解

这么一道题有二种解法为什么得到的答案不一样，难道有一种是错误的？题如下：
航船从A码头顺流而下到达B码头，然后逆流返回到达A、B之间的C码头，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为7.5千米/小时，水流速度为2.5千米/小时，A、C码头间的航程为10千米，求A、B码头间的航程？
如果设X为B-C之间的航程那么方程应该如下：
[10+x/(7.5+2.5)]+[x/(7.5-2.5)]=7
算出来的结果是20千米
如果设x为A-B之间的航程那么方程应该如下：
[x/(7.5+2.5)]+[(x-10)/(7.5-2.5)]
算出来的结果确是30千米
结果不一样是不是哪里有错？

Answer 1

思路分析]
主要是利用等式的变形
[解题过程]
方程有两个要素，缺一不可：

（1）方程必须是一个等式；

（2）方程必须含有未知数。

因此可以说，方程是特殊的等式，其特殊性就在于含有未知数。也正因为含有未知数，方程是未定的等式；未知数取定某个数值时，方程左、右两边的值可能相等也可能不相等。例如x=2时，方程5x-7=8左、右两边的值不相等；当x=3时，方程5x-7=8左、右两边的值相等。

如果未知数取定某个数值时，方程左、右两边的值相等了，这个未知数的值就叫做方程的解。例如，3是方程5x-y=8的解，一般用x=3来表示，关于方程的解要注意以下两点：

（1）使方程左、右两边相等的未知数的值可以不止一个，这时方程的解是指所有这些未知数的值。

（2）反过来，如果已知方程的解是未知数的某个值，那么把这个未知数的值代入方程的左、右两边，方程左、右两边的值是相等的，也就是此时方程是一个确定的等式。

方程含有的未知数可以是1个，也可以是多个。对于只含有一个未知数的方程来说，它的解也叫做根。根的概念是一个新的概念。这个概念以后会用到，例如，“一元二次方程”一章有求根公式，根与系数的关系。根的概念是只对一元方程来说的，多元方程则不提根。

求方程的解有多种办法，例如求方程 5x-7＝8的解可以用小学学过的方法，也可以用第一章学过的方法。不管用什么方法，求得方程的解的过程，都叫做解方程。解方程要求出方程所有的解。解方程实际上是将原方程有目的地逐步加以变形，最终得到x=a的形式。这些变形要保证变形后得到的方程都与原来的方程解相同，这样最后求出的解才是原方程的解。等式性质所说的变形，除了等式两边都乘0以外，都做到了上述保证，而且这些变形适于解较复杂的方程，因此，一元一次方程的解法可以利用等式的性质。