若关于X的方程x平方-ax+a平方-3=0 至少有一个正根，则a为多少？
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你好
从反面入手，假设方程没有正根，则分情况讨论
1、方程没有解
此时判别式(-a)²-4（a²-3）＜0
解得a＜-2或a＞2
2、方程有且只有一个负解
则判别式(-a)²-4（a²-3）=0
解得a=±2
当a=2时，方程有一个正解x=1（舍去）
当a=-2时，方程有一个负解x=-1
所以a=-2
3、方程有两个负解
此时判别式=(-a)²-4（a²-3）＞0
根据韦达定理，x1+x2=a＜0，x1x2=a²-3＞0
解得-2＜a＜-根号3
综上123情况，当方程没有正解时，a的范围为a＜-根号3或a＞2
所以当方程至少有一正解时，a的范围为（-根号3≤a≤2）
回答完毕。
从反面入手，假设方程没有正根，则分情况讨论
1、方程没有解
此时判别式(-a)²-4（a²-3）＜0
解得a＜-2或a＞2
2、方程有且只有一个负解
则判别式(-a)²-4（a²-3）=0
解得a=±2
当a=2时，方程有一个正解x=1（舍去）
当a=-2时，方程有一个负解x=-1
所以a=-2
3、方程有两个负解
此时判别式=(-a)²-4（a²-3）＞0
根据韦达定理，x1+x2=a＜0，x1x2=a²-3＞0
解得-2＜a＜-根号3
综上123情况，当方程没有正解时，a的范围为a＜-根号3或a＞2
所以当方程至少有一正解时，a的范围为（-根号3≤a≤2）
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2024-10-13 广告
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