Question

已知函数F(X)

已知函数F（X)=Asin^2+Bsinxcosx+Ccos^x,(A,B,C为常数），求F(X)的最小值和值域
哦，错了应该是f(x)=Asin^2*x+Bsinxcosx+Ccos^2*x
请看问题补充！！！

Answer 1

f(x)=A(sinx)^2+Bsinxcosx+C(cosx)^2
=A(1-(cosx)^2)+B/2sin2x+C(cosx)^2
=A+B/2*sin2x+(C-A)(1-cos2x)/2
=(A+C)/2+B/2*sin2x+(A-C)/2*cos2x
=(A+C)/2+1/2*(Bsin2x+(A-C)cos2x)
=(A+C)/2+1/2*√(B^2+(A-C)^2)sin(2x+θ)
其中如果B=0，θ=π/2，否则 tanθ=(A-C)/B
所以f(x)的最小值 是 (A+C)/2 -1/2*√(B^2+(A-C)^2)
值域是：
[(A+C)/2 -1/2*√(B^2+(A-C)^2), (A+C)/2+1/2*√(B^2+(A-C)^2)]

Answer 2

题目没问题吗 Ccos^x？