已知函数F(X)定义在(-1,1)上的奇函数,当X属于(0,1)

已知函数F(X)定义在(-1,1)上的奇函数,当X属于(0,1),有F(X)=2^x/4^x+1(1)求函数F(X)在(-1,1)上的解析式(2)判断函数F(X)在(-1... 已知函数F(X)定义在(-1,1)上的奇函数,当X属于(0,1),有F(X)=2^x/4^x+1
(1)求函数F(X)在(-1,1)上的解析式
(2)判断函数F(X)在(-1,1)上的单调性,并加以证明。
(3)解不等式F(X^2-2)+F(2X-1)<0
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1227007765
2011-02-05 · TA获得超过1022个赞
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(1)x∈(-1,0)时,-x∈(0,1).
f(-x)=2^(-x)/(4^(-x)+1)= 2^x/(4^x+1)
∴f(x)=- f(-x) =- 2^x/(4^x+1) (x∈(-1,0))
对于奇函数来说,f(-x)=- f(x)且f(0)=0
综上x∈(0,1)时,f(x)=2^x/(4^x+1)
X=0时,f(0)=0
x∈(-1,0)时,f(x)= - 2^x/(4^x+1)
(2)0<X1<X2<1时,
f(x1)-f(x2)= 2^x1/(4^x1+1)- 2^x2/(4^x2+1)
=(2^x1•(4^x2+1)- 2^x2•(4^x1+1))/[ (4^x1+1) (4^x2+1)]
=[(2^x1- 2^x2)+2^(x1+x2)(2^x2-2^x1)] /[ (4^x1+1) (4^x2+1)]
=[(2^x1- 2^x2)(1-2^(x1+x2))] /[ (4^x1+1) (4^x2+1)]
因为0<X1<X2,所以=(2^x1- 2^x2)<0,
2^(x1+x2)>1,(1-2^(x1+x2)<0
(4^x1+1) (4^x2+1)>0
故f(x1)-f(x2)>0 f(x1)>f(x2)
F(x)在(0,1)上是减函数。
因为函数是奇函数,所以f(x)在(-1,0)上也是减函数。
从而可知,f(x)在(-1,1)是减函数.
(3)解不等式F(X^2-2)+F(2X-1)<0?会不会是f(X^2-2)+f(2X-1)>0
但不管是什么,都可根据f(x)在(-1,1)的单调性将问题转化
由f(X^2-2)+f(2X-1)>0,得f(X^2-2)>-f(2X-1)
对奇函数来说-f(2X-1)=f(1-2x),f(X^2-2)>f(1-2x)
又f(x)在(-1,1)是减函数,所以只要证明X^2-2<1-2x就能证明f(X^2-2)+f(2X-1)>0
证明:X^2-2<1-2x即x^2-2-1+2x<0,
x^2+2x+1-4<0,
(x+1)^2-2^2<0,
(x+3)(x-1)<0
当-1<x<1时,x+3>0,x-1<0;所以,(x+3)(x-1)<0
f(X^2-2)+f(2X-1)>0
光点科技
2023-08-15 广告
通常情况下,我们会按照结构模型把系统产生的数据分为三种类型:结构化数据、半结构化数据和非结构化数据。结构化数据,即行数据,是存储在数据库里,可以用二维表结构来逻辑表达实现的数据。最常见的就是数字数据和文本数据,它们可以某种标准格式存在于文件... 点击进入详情页
本回答由光点科技提供
匿名用户
2011-02-03
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第一问;因为F<X>是奇函数,当x属于<0,1>则有-x属于<-1,0>F<-X>=-F<X>=-<2^X/4^X+1>=-2^X/4^X+1《所以再用换元法》:F<x>=-2^-X/4^-X+1 X属于<-1,0>那么可以得出F<X>在<-1,1>是一个分段函数
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繁振英成画
2020-02-18 · TA获得超过3.7万个赞
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已知f(x)为定义在(-1,1)上的奇函数,当x∈(0,1)时f(x)=
(1)证明函数f(x)在x∈(0,1)时是奇函数

证明:
f(-x)=-f(x)

因此f(x)在x∈(0,1)时是奇函数

(2)求f(x)在(-1,1)上的解析式

解:设x∈(-1,0)

则-x∈(0,1)

此时f(-x)=2^(-x)/[2^(-x)+1]

=1/(2^x+1)

=-f(x)
当x∈(0,1)时f(x)=

故综上,当x∈(0,1)时f(x)=

当x∈(0,1)时f(x)=
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