Question

一道初中几何数学题

在直角三角形ABC中，AB=AC，角BAC=90度，角1=角2，CE垂直于BD交BD的延长线于点E，试说明BD=2CE的理由。

此题有图，在七年级下册数学课时训练30面19题，请有课时训练的帮忙看一下，谢谢！

图片不是十分清楚，请原谅，D是中间的

Answer 1

分别延长CE、BA交于点M
∵∠A=90°
∴∠ABD+∠ADB=90°（Rt△两锐角互余）
∵CE⊥BE
∴∠DCE+∠EDC=90°（Rt△两锐角互余）
∵∠ADB=∠EDC(对顶角相等）
∴∠ABD=∠DCE（等角的余角相等）
在△ABD和△ACM中
∠ABD=∠DCE
AB=AC
∠BAC=∠MAC
∴△ABD≌△ACM(ASA)
∴BD=CM(全等三角形对应边相等)
∵CE⊥BE
∴∠BEM=∠BEC=90°
∵BD平分∠ABC
∴∠MBE=∠CBE
在△BEM和△BEC中
∠MBE=∠CBE
BE=BE
∠BEM=∠BEC
∴△BEM≌△BEC(ASA)
∴CE=ME(全等三角形对应边相等)
∴CM=2CE
∴BD=2CE(等量代换)