Question

设a为常数，f(x)=x^2+4x+3.若函数f（x+a)为偶函数，则a=? f(f(a))=? 详细过程

参考答案为2，288

Answer 1

f(x)=x^2-4x+3
f(x+a)=(x+a)^2-4(x+a)+3
=x^2+2ax+a^2-4x-4a+3
=x^2+(2a-4)x+a^2-4a+3,
若f(x+a)为偶函数,
则x项的系数为0，
即2a-4=0,
a=2

Answer 2

f（x）=(x+2)^2-1 顶点在（-2，-1）对称轴是x=-2，若为偶函数对称轴应该是x=0，则x=0时f(0)=-1 带入数值即-1=（0+a+2）^2-1 a=-2 f(-2)=-1
最后一问要把f(a)当成一个整体,此时f(a)就相当于x。f(f(a))=(f(a)+2)^2-1=(-1+2)^2-1=0