Question

高数求特解

问题如图 需答案和步骤 谢谢

Answer 1

令y'=q

则y''=q'

=dq/dx

=(dq/dy)(dy/dx)

=q(dq/dy)

代入原式

得

q(y^3)(dq/dy)+1=0

分离变量

-qdq=dy/(y^3)

两边积分得

q^2=1/(y^2)+C

因为当x=1时，y=1且y'=q=0

则当x=1时，有

0=1+C

C=-1

y'^2=q^2=1/(y^2)-1

y'=dy/dx=√[(1-y^2)/y^2]

分离变量

dy/√[(1-y^2)/y^2]=dx

两边积分

（左边解积分见图）

则

1-y^2=(x+C)^2

y=1时x=1

0=(1+C)^2

C=-1

则

y^2=1-(x-1)^2

Answer 2

见图~