Question

数学立体几何题

不共面的4个定点到平面A的距离都相等，这样的平面A共有几个？
最好能附加思路
谢谢

Answer 1

四个平面。

思路：
三点决定一个面，和第四点，中间只能有一个面满足条件。
四个点可以构成一面与一点的情况为C（4,3）
就是4种组合，所以有四个平面。

Answer 2

不共面的4个定点可形成一个三棱锥
题目即用以平面去截一个三棱锥，且定点到平面的距离都相等
平面A将三棱锥4个定点3:1分，有4种
2:2分有3种（4C2/2）
所以共7种

Answer 3

情况1同一楼，情况2：若这四个点两两共面，就像是两个点x1,x2在一个长方体的上底，另外两个x3,x4在该长方体下底，将长方体平均切成上下两半，则切面即是平面A。
同理再任意取两个点，以此类推共有3个这样的平面。

Answer 4

这样的平面只有一个，4个定点中有3个定点组成的平面b与必须平面a平行，而平面a必须在第四个点与平面b之间，而且是中间。