Question

高中数学圆锥曲线题

已知园c （x-4）^2 +(y-m)^2 =16 (m是正整数) 直线4x-3y-16=0 过椭圆E x^2/a^2 +y^2/b^2 =1 (a>b>0) 的右焦点，且交园c所得的弦长为32/5 ，点A（3,1）在椭圆E上。
1） 求m及椭圆E方程
2）设Q为椭圆E上的一个动点，求向量AC * 向量AQ 的取值范围。
第2问的方法可有简便的？
c 是圆心啊

Answer 1

1、圆心（4，m），圆的半径=4，半弦长=16／5，
圆心到弦的距离利用勾股定理算出=√[4²-（16／5）²]=12／5。
圆心到弦的距离利用点到直线距离公式=|16-3m-16|／5=|3m|／5。
两式相等，求出m=±4。
直线4x-3y-16=0过椭圆右焦点，则y=0时x=4，椭圆c=4.
设椭圆方程为x²／a²＋y²／（a²－16）＝1,
A（3,1）带入上式，解得a²=18,b²=2,（另一解不合题意，舍）所求椭圆方程为
椭圆方程x²／18＋y²／2＝1。
2、C是不是圆上的一个点？请补充。