Question

求高手解答物理题

两个完全相同的小球重力大小是G，两球与水平地面间的动摩擦因数都为μ，一根轻绳两端固定结在两小球上，在绳子的重点施加个竖直向上的拉力，当绳子被拉直的时候，两段绳子的夹角大小为α，问F至少多大时，两球会滑动

Answer 1

你会发现 单球分析

  水平 方向摩擦力f跟 绳子水平方向分力平衡，这就是一个临界状态.

   μ（G-F/2）=Ftan（α/2）

得出F=2 μG/（tan（α/2）+ μ）

Answer 2

设每个球受地面支撑力X：
球水平方向受力平衡：F*tan(a/2)=u*X
竖直方向受力平衡：F+2*X=2*G
解这个方程组得到F=2*u*G/(2*tan(a/2)+u)

Answer 3

竖直向上的拉力F分解成两个对绳子的拉力F‘
则有F'=Fcosa/2
而绳子的拉力F’又分解为对小球竖直向上的拉力F1及水平拉力F2
则有F1=Fcosa/2cosa/2
F2=Fcosa/2sina/2
当两球要滑动时，则水平的拉力与最大静摩擦力相等，
所以
(G-F1)u=F2
(G-Fcosa/2cosa/2)u=Fcosa/2sina/2
Gu-Fcosa/2cosa/2u=Fcosa/2sina/2
F(cosa/2cosa/2u+cosa/2sina/2)=Gu
F=Gu/(cosa/2cosa/2u+cosa/2sina/2)
=2Gu/(2cosa/2cosa/2u+2cosa/2sina/2)
=2Gu/(ucosa+1+sina)

Answer 4

运用力的矢量合成法，作图。
设绳子长2L，研究一侧的情况，直角三角形的上角a/2，另外一个角B=90 - a/2，
向上的力F，水平方向的力f = uG
F/(LSINB) = f/(LCOSB)
F = uG*tanB = uG*tan(90 - a/2)

Answer 5

先声明一下，我有一年没做物理题了，答案仅供参考。
先画图，左边那段绳（简称左绳）与铅垂方向夹角a/2，沿左绳向上的力设为F1。
则，对左边的球受力分析，μG=F1sin(a/2)，对左绳，F1cos(a/2)=F/2。
所以，F=2μG/tan(a)。

。。。。。

Answer 6

设每个球所受地面支持力大小为N，临界情况下摩擦力f=μN
系统竖直方向受力平衡F+2N=2G……（1）
对F的作用点进行分析，有几何关系可知绳中张力T=F/2Cos(α/2)……（2）
对单个球进行受力分析，由水平方向受力平衡可知TSin(α/2)=μN……（3）
联立（1）（2）（3）式解得F=2μG/[μ+tan(α/2)]