Question

一道初中数学题~！！！！

求一道数学题，三角形ABC，D、E、F、G分别是AB、AC、BC上的点，四边形DEFG是平行四边形，三角形ADE、EGC、DBF的面积分别为2、3、5，求三角形ABC的面积？

Answer 1

过点E作EH‖AB，交BC于点H。
则DEHB是平行四边形，可得：BH = DE = FG ；
平行四边形DEGF和平行四边形DEHB等底同高，面积相等；
BF = BH-FH = FG-FH = HG ，可得：△DBF和△EHG等底同高，面积相等。

设平行四边形DEHB的面积为 S ，△ADE的面积为 S1 ，△EHC的面积为 S2 。
则有：S^2 = 4S1*S2 ；（左上图的结论应该可以直接用吧）
其中，S1 = 2 ，S2 = 5+3 = 8 ，可得：S = 8 ；
所以，△ABC的面积为 S+S1+S2 = 18 。