Question

【高一数学】

已知f(x)=asinx+bcosx 且f(π/3)=1，则对任意实数a,b，函数f(x)的最大值取值范围是
这道题想了很久还是不会做，望各位多多指教，我感激不尽。

Answer 1

f(π/3)=asin(π/3)+bcos(π/3)=1
即 a/2*√3+b/2=1
a√3+b=2
f(x)=asinx+bcosx
=√(a^2+b^2)*sin(x+ψ)
fmax(x)=√(a^2+b^2)
=√(a^2+(2-a√3)^2)
=√((2a-√3)^2+1)>=1
所以，其最大值是取值范围是 [1,+∞)