Question

高中三角函数问题

如下图，某小区准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC的内接正方形为一水池，△ABC外的地方种草，其余地方种花，若BC=a，角ABC=θ，设△ABC的面积为S1,正方形PQRS面积为S2，将比值S1:S2称为规划合理度
（1）试用a，θ表示S1，S2
（2）若a为定值，当θ为何值时，规划合理度最小？求出相应θ值
表示出S1，S2我会，后面求最值的化简我不会，晕...
你不用打，写好了拍下来发我邮箱可以
39631903@qq.com

Answer 1

（1）①AC=asinθ AB=acosθ S1=1/2a²sinθcosθ
②设正方形边长为x BQ=x÷tanθ QR=x CR=xtanθ ∴x÷tanθ＋x＋xtanθ=a
∴x=atanθ÷（1+tanθ+tan²θ） ∴S2=x²=a²tan²θ÷（1+tanθ+tan²θ）²
（2）S1:S2={cos³θ（1+tanθ+tan²θ)²}÷2sinθ
=（sinθcosθ+1）²÷2sinθcosθ
=1/4（sin2θ+4/sin2θ）+1
∵θ在0°到90°范围内 ∴2θ在0°到180°范围内 ∴S1：S2最小为9/4
打字符都打了一上午- - 一定要采纳啊。。。。。

Answer 2

AC=asinθ，AB=acosθ，则S1=0.5×AB×AC=a×a×sin2θ／4；然后设正方形边长为x,
则BP=x/sinθ,AP=xcosθ,他俩的和为AB,列出方程，解出x，则S2为x的平方。

S1和S2的比例就是一个求极值的过程，电脑输入太麻烦，楼主你自己做吧，给你提供思路了。

Answer 3

你好.在BC上从左至右的三段线段长：根号S2/sinθ,根号S2，S2tanθ--和为a，S2就有了.
S1...暂时没想出...

Answer 4

很好解决