Question

高二电磁感应习题 好像有点难。。。

9．两根水平平行固定的光滑金属导轨宽为L，足够长，在其上放置两根长也为L且与导轨垂直的金属棒ab和cd，它们的质量分别为2m、m，电阻阻值均为R，金属导轨及导线的电阻均可忽略不计，整个装置处在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中． （1）现把金属棒ab锁定在导轨的左端，如图甲，对cd施加与导轨平行的水平向右的恒力F，使金属棒cd向右沿导轨运动，当金属棒cd的运动状态稳定时，金属棒cd的运动速度是多大？ （2）若将金属 棒ab解除锁定，如图乙，使金属棒cd 获得瞬时水平向右的初速度v0，求：
在它们的运动状态达到稳定的过程中，流过金属棒ab的电量是多少？整个过程中ab和cd相对运动的位移是多大？

答案用的动量。。。如果不用动量该怎么做？？

Answer 1

额，第二小问是物理竞赛的内容。我不能确保我的答案是对的，好久没动物理竞赛了。。。
这是一个另类的碰撞问题。水平方向无外力（对整个系统而言），则水平方向的动量守恒。
mV0=（m+2m）×V1 最后两物体匀速，相当于完全非弹性碰撞。
可解得V1=V0/3
取任意状态（未平衡）
设此时电流为i
i=Δ q/Δ t （电流的微分定义式）
则ab受力F=BiL 分析cd答案一样
F=2ma
a=Δ V/Δ t （加速度的微分定义式）
带入得BΔ qL/Δ t=2mΔV/Δt Δt可以约掉
得BΔ qL=2mΔV
两边再求和
∑BΔ qL=∑2mΔV
∑2mΔV=2m×V0/3
∑BΔ qL=BqL
则q=2mV0/(3BL)
后面就好求了，要睡觉了，提问者自己做吧。
如果不是学物理竞赛的，就不要深究了，高考肯定不考，没啥意义。

Answer 2

甲的情况较简单。乙的情况我也是选择动量角度做。如果不用动量守恒，不好算最终速度，只好用积分了。麻烦。