Question

已知函数f(x)=4sin^2(π/4+x)-2(根号3)cos2x-1,且给定条件p:"π/4=<x=<π/2"

(1)求f(x)的最大值及最小值(2)条件 q：‖f(x)-m‖ <2 若p是q的充分条件，求实数m的取值范围.

Answer 1

(PS:2√3=2倍根号3)
解：
(1)
∵sin^2(π/4+x)=[1-cos(π/2+2x)]/2 (降幂公式 : sinx的平方 = [1-cos2x]/2 )
∴f(x)=4sin^2(π/4+x)－2√3cos2x－1=2+2sin2x－2√3cos2x－1 (公式: cos(π/2+2x)=－sin2x)
∴f(x)=1+4sin(2x－π/3) (三角函数角归一公式)
∵-1≤sin(2x－π/3)≤1
∴-4≤4sin(2x－π/3)≤4
∴-3≤f(x)≤5
即 f(x)最大值为5 最小值为－3.
(ps:不知道第一问用不用条件p .... 我觉得条件p应该是针对第二问吧......如果要用条件p, ,,第二问的解答里可以看到用条件P后f(x)的范围,.,,,,)

(2) | f(x)-m | <2
∴m-2＜f(x)＜m+2
由(1)得 f(x)=1+4sin(2x－π/3)
∵P: π/4≤x≤π/2 ∴π/6≤2x－π/3≤2π/3
∴1/2≤sin(2x－π/3)≤1
∴3≤f(x)≤5
∴p : 3≤f(x)≤5
q : m-2＜f(x)＜m+2
∵p是q的充分条件
∴q的范围应该包括p的范围且两者范围不等
∴ m-2＜3
m+2＞5
解得: 3＜m＜5

∴综上: 3＜m＜5

希望我的回答对你有帮助。