Question

依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边有的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间

依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边有的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，-1，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后可产生另一个新数串：3,3,6,3,9,-10,-1,9,8----
问：第100次后，所产生的那个新数串的所有数之和是多少？

Answer 1

总是8-3=5，不会变的，证明如下：
第1次操作后3，6，9，-1，8增加的新数为6，-1和为5。
第2次操作后3,3,6,3,9,-10,-1,9,8比第1次操作后3，6，9，-1，8增加的新数之和为3，3，-10,9和为5。

设第n次操作后为a1，a2，a3，，，，，a(n-1),an，
我不用说你都知道a1是3，an是8
那么第n+1次操作后为
a1，a2-a1，a2，a3-a2，a3，，，，，a(n-1),an-a(n-1)，an
新增加的数之和为（a2-a1）+（a3-a2）+···+an-a(n-1)=an-a1=8-3=5

Answer 2

解：一个依次排列的n个数组成一个数串：a1，a2，a3，…，an
依题设操作方法可得新增的数为：a2-a1，a3-a2，a4-a3，an-an-1
所以，新增数之和为：（a2-a1）+（a3-a2）+（a4-a3）++（an-an-1）=an-a1
原数串为3个数：3，9，8
第1次操作后所得数串为：3，6，9，-1，8
根据（*）可知，新增2项之和为：6+（-1）=5=8-3
第2次操作后所得数串为：
3，3，6，3，9，-10，-1，9，8
根据（*）可知，新增2项之和为：3+3+（-10）+9=5=8-3
按这个规律下去，第100次操作后所得新数串所有数的和为：
（3+9+8）+100×（8-3）=520 （本题（10分），直接写出正确答案得3分）
望采纳，谢谢。

Answer 3

答案为520
解：
观察知3 9 8三个原始数一直存在 3+9+8=20
设数列开始为A1=3 A2= 9 A3=8
第一次操作增加A4=A2-A1 A5= A3-A2 实际增加A3-A1
第一次操作完了变为A1 A4 A2 A5 A3
第二次操作增加A4-A1 A2-A4 A5-A2 A3-A5 实际增加A3-A1
也就是说每一次比上一次增加A3-A1=8-3=5
一共100次 所以共增加5×100=500 再加上原始存在3+9+8=20 所以最后结果为520

Answer 4

解：设A=3，B=9，C=8，操作第n次以后所产生的那个新数串的所有数之和为Sn．
n=1时，S1=A+（B-A）+B+（C-B）+C=B+2C=（A+B+C）+1×（C-A）；
n=2时，S2=A+（B-2A）+（B-A）+A+B+（C-2B）+（C-B）+B+C=-A+B+3C=（A+B+C）+2×（C-A）；
…
故n=100时，S100=（A+B+C）+100×（C-A）=-99A+B+101C=-99×3+9+101×8=520．

Answer 5

每次和都加5，最后就是20+5*100=520