Question

sos!! 兄弟姐妹们帮个忙.. 帮忙算个数.. 在此提前向你们说声谢谢！~

一个餐馆里如果3人/桌多2人 5人/桌多4人 7人/桌多6人 9人/桌多8人 11人桌正好 求：这餐馆共多少人？ 如果谁知道答案，帮忙说下，并把步骤说下、 谢谢啦~！

Answer 1

加上1个人
则3,5,7,9人都是正好
3,5,7,9的最小公倍数是5×7×9=315
所以人数是315a-1
能被11整除
315a-1=11n
n=28+(7a-1)/11
则(7a-1)/11是整数
设x=(7a-1)/11
7a=11x+1
a=x+(4x+1)/7
所以(4x+1)/7是整数，所以x最小是5
所以a=(11x+1)/7=8
315a-1=2519
答：这餐馆共2519人

Answer 2

为了方便用X≡a(mod m)表示X用m除余数为a，这称为同余式，其实这是中国剩余定理的知识点，可以百度看看。
下面是简洁的解法：
我们要解得是数X，它满足X=2(mod 3)，X=5(mod 4)，X=7(mod 6)，X=9(mod 8)，X=11(mod 0)。
因为中国剩余定理要求除数互质，所以先忽略9.
先求下面几个数：
被5,7,11同时整除，但除3余2的：（5*7*11）*2=770
被3,7,11同时整除，但除5余4的：（3*7*11）*4=924
被3,5,11同时整除，但除7余6的：（5*3*11）*5=825
被3,5,7,11同时整除的：3*5*7*11=1155
还有，3,5,7,11的最小公倍数为1155，
那么，符合条件的数为770+924+825+1155-1155=2519的倍数，用除9余8检验一下，
这个数就符合条件，当然，这是符合条件的最小的数，还有更大的，那些更大的数还是这个数的倍数。
答：这餐馆共2519人

Answer 3

【3 5 7 9】315
最少：315x8-1=2519（人）

Answer 4

取 3 、5、7、9、的最小公倍数
3*5*7*9*8-1=315*8-1=2519
答：2519人