Question

一道数学题，请详细解释一下，谢谢！

T1=a1+a2+……+an;T2=a（n+1）+a（n+2）+……+a（2n）；T3=a(2n+1)+a(2n+2)+ ……+a(3n);……；Tk=a[(k-1)n+1]+a[(k-1)n+2]+……+a[(k-1)n+n]，k属于N
（1）对于固定的n，数列｛Tn｝是否是等差数列？证明你的论断
（2）求数列｛Tn｝的前k项和
注：括号里的均为下标
前提：等差数列｛an｝的公差是d

Answer 1

当然是。。an是等差是吧 设公差为D
因为T2-T1 =T3-T2=（nD+nD+nD+nD+.....）=n^2 *D 类推到 Tk-T（k-1）=T（k+1）-Tk=n^2 *D
所以是等差数列

（2）因为是等差数列 T1=a1+a2+……+an=na1+n（n-1）D/2 公差为n^2 *D
所以 Tk=k(na1+n（n-1）D/2 )+k(k-1)n^2 *D/2

Answer 2

1.因为T2-T1 =T3-T2=（nd+nd+nd+nd+.....）=n^2 ×d
所以Tk-T（k-1）=T（k+1）-Tk=n^2×d
所以是等差数列
2.因为为等差数列
则T1=a1+a2+……+an=na1+n（n-1）d/2
因为公差为n^2 ×d
所以Tk=k(na1+n（n-1）d/2 )+k(k-1)n^2 ×d/2

Answer 3

差条件，{an}是什么数列？