Question

高一数列题

数列{an}中,a1=1,a(n+1)=an+t^n（t为常数）,则an=

Answer 1

由题意易得：
An=A（n-1）+t^n-1 ∴An-A(n-1)=t^(n-1)
∴An=（An-A（n-1））+（A（n-1）-A（n-2））+……+（A₂-A₁）+A₁
=t^（n-1）+t^(n-2)+t^(n-3)+……+t²+t¹+A₁
=t¹+t²+t³+……+t^(n-1)+1
=t(1-t^(n-1))/1-t +1

像这种题目，我们可以用全等变形的方法来巧妙的解决他。
希望你明白！

Answer 2

∵a(n+1)=an+t^n
∴a(n+1)-an=t^n
an-a(n-1)=t^(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=t(n-2)
…
a2-a1=t
相加：an-a1=t+t^2+t^3+...+t^(n-1)=t[t^(n-1)-1]/(t-1)
an=t[t^(n-1)-1]/(t-1)+a1
=t[t^(n-1)-1]/(t-1)+1

Answer 3

a(n)=a(n-1)+t^(n-1)
a(n-1)=a(n-2)+t^(n-2)
.....
a(2)=a(1)+t
以上各式相加，得
a(n)=a(2)+(t(1-t^(n-1))/(1-t)
又a(2)=a(1)+t
故a(n)可求