Question

一道数学题 帮帮忙！各位高手。

（1）已知a+b=2，ab=1。求a²+b²、（a-b）²的值。
（2）若a+1/a=3，求a²+1/a²的值。

Answer 1

解：
1.a²+b²=（a+b）²-2ab=a²+2ab+b²-2ab=2²-2×1=2
（a-b）²=a²-2ab+b²=2-2ab=2-2×1=0
2.a+1/a=3
（a+1/a）²=9
a²+2×a×1/a+1/a²=9
a²+1/a²+2=9
a²+1/a²=7

Answer 2

(1)（a+b）*=a*+2ab+b*=4
因为ab=1所以a*+b*=2
因为（a-b）*=a*-2ab+b*=2-2=0
（2）因为（a+1/a）*=a*+2+(1/a)*=9所以a*+1/a*=9-2=7

Answer 3

（1）a²+b²=（a+b）²-2ab=2²-2*1=2
（a-b）²=（a+b）²-4ab=4-4=0
（2）a²+1/a²=（a+1/a）²-2=9-2=7

Answer 4

a²+b²=(a+b)^2-2ab=4-2=2
（a-b）²=a²+b²-2ab=2-2=0

a²+1/a²=(a+1/a)^2-2=9-2=7

Answer 5

a=b=1 2,0
3^2-2=7