Question

数学中的生日问题不知道大家是否碰到过

写出你的生日，再用这些数字组成另一个数字。用大数减小数，把结果的各位数字相加，所得结果再相加。最后结果一定是9，如某人的生日是1989年6月12日，19890612，小数：10621998，19890612-10621998=9268614，9+2+6+8+6+1+4=36，3+6=9，原因？

Answer 1

设某人生日是 abcdefgh 我们随便挑出其中一位数 比如d 现在它代表dx10000
而这些数字组成的另一个数 比如 hdegfbac 现在d代表 dx1000000
他们两个的差 仅看d这一个数 差值为990000 能被9整除 易知道 任意一个数 扩大或缩小10倍 100倍 1000倍等等 差值总能被9整除 所以abcdefgh在数字顺序变化后 差值一定能被9整除 而能被9整除的数 各位数字之和也能被9整除 所以最后相加得9

举例说明 按照楼主题目里说的19890612 我们取6这个数 在19890612里6在百位上 代表600 而在10621998里 6在十万位上 代表600000 那么这两个数的差 仅看6这个数 差值为600-600000=-599400=-99900x6 能被9整除 所以我们知道任意一位数 改变位置之后的差值一定能被9整除 所以19890612-10621998的结果一定能被9整除 而被9整除的数 其各位数字相加的结果一定能被9整除 最后相加得9是一定的