Question

一道数学题，在线等~~~

若A（1，-2，1），B（2，2，2），点P在z轴上，且绝对值PA=绝对值PB，则点P的坐标为？

求解题思路和答案

Answer 1

解：由题 设P(0,0,z)
因为 绝对值PA=绝对值PB
所以 |PA|^2=|PB|^2……式1
向量PA=（1，-2,1-z）向量PB=（2,2,2-z）
|PA|^2=1+4+1-2z+z^2=6+z^2-2z
|PB|^2=4+4+4-4z+z^2=12+z^2-4z
代入 式1
综上 z=3
即P（0,0,3）

Answer 2

因为P在z轴上
所以P点坐标是(0,0,z)
因为|PA|=|PB|
则√(1^2+2^2+(1-z)^2)=√(2^2+2^2+(2-z)^2)
5+1-2z+z^2=16+4-4z+z^2
2z=14
z=7
所以P坐标为(0,0,7)

Answer 3

设点P坐标为（0,0，z） ∵ AP²=BP² ∴（1-0）²+（-2-0）²+（1-z）²=（2-0）²+（2-0）²+（2-z）²
∴（1-z）²-（2-z）²=3
-1*（3-2z）=3
z=3
∴ 点P（0，0,3）为所求。

Answer 4

在Z轴上，X,Y值为0；
设（0，0，Z）
因：绝对值PA=绝对值PB
所以：√（0-1）²+[0-（-2）]²+（Z-1）²=√（0-2）²+（0-2）²+（Z-2）²
解方程即可