Question

高中的数列问题。。

如果树立额的前n项和公式为Sn=An^2+Bn，其中A,B为常数，那么这个数列是否一定为等差数列？
等差数列的前n项和公式Sn=na1+（d（n-1）*n/2），可以化为Sn=(d*n^2/2)+(a1-(d/2))n，这样证明对么？

如果数列an的前n项和为Sn=An^2 +Bn+C,其中A,B,C为常数，且C≠0，则数列an不是等差数列但数列an去掉a1后，剩余的成等差数列，证明？

Answer 1

(1)没错，你可以用Sn-Sn-1
(2)不完全对，你只证明了充分性，即你没有证明非等差数列的前n项和公式不可能为Sn=An^2+Bn。
(3)
n>=2时，
Sn-S(n-1)
=2An-A+B
即n>=2时an为等差数列
而a1=A+B+C不满足n>=2时的通项公式
所以有a1时an不是等差数列

Answer 2

是 对
S(n+1)-Sn=a(n+1)
Sn-S(n-1)=an
a(n+1)-an=……（可用ABC）表示为常数