Question

：已知椭圆C的长轴长与短轴长之比为3√5／5，焦点坐标分别为F1（—2，0）F2（2，0)

已知A（-3，0），B（3，0），P是椭圆C上异于A.B的任意一点，直线AP.BP分别交y轴于M.N，求向量OM*向量OM的值？

Answer 1

已知椭圆C的长轴长与短轴长之比为3√5／5，焦点坐标分别为F1（—2，0）F2（2，0)
a/b=3√5／5, c=2 a=3, b=√5
椭圆C的方程x^2/9+y^2/5=1
P(x0,y0), 直线AP y=[y0/(x0+3)](x+3) M(0,3[y0/(x0+3)])
向量OM=(0,[y0/(x0+3)]3)
直线BP y=[y0/(x0-3)](x-3) N(0,-3[y0/(x0-3)])
向量OM*向量OM=-9*y0^2/(x0^2-9)
P(x0,y0), 是椭圆C上异于A.B的任意一点，x0^2/9+y0^2/5=1
5x0^2+9y0^2=45 -9y0^2=-45+5x0^2=5(x0^2-9)
向量OM*向量OM=-9*y0^2/(x0^2-9)=5