Question

初三数学题：有关二次函数

（杭州中考）为了参加市科技节展览，同学们制作了一个截面为抛物线形的隧道模型，用了三个正方形的钢筋支架，在画设计图时，如果在直角坐标系中，抛物线的解析式为 y= -x²+c，正方形ABCD的边长和正方形EFGH的边长只比为5：1，求：
1，抛物线解析式中c的值
2，正方形MNPQ的边长

Answer 1

（1）观察各点坐标之间的关系，巧妙设点，减少未知量，由待定系数求出函数表达式，求出c的值；
（2）由题已知条件正方形ABCD的边长和正方形EFGH的边长之比为5：1，求出正方形MNPQ的边长．
解：（1）因各点坐标都关于y轴对称，可以设特殊点坐标．由抛物线的函数解析式为y=-x2+c，
∵AB=BC，
设AB=a，可设B（ a2，a），F（ a10，65a）代入y=-x2+c
得： {-a24+c=a-a2100+c=a
即 {a=56c=145144．
抛物线解析式中常数c的值为 145144．
（2）∵正方形ABCD的边长和正方形EFGH的边长之比为5：1，即FG= 15BC= a5，
∴F（ a10，a5+a）．
MN=NP=b，设N（ b2，b+65a），
∵a= 56，代入y=-x2+ 145144
∴b+ 1=-b24+145144（b＞1）
∴正方形MNPQ的边长b= -2+1456．

Answer 2

设B、F的坐标分别为（x1,y1）、（x2,y2）

y2-y1=2x2=x1^2-x2^2

求得x2=1/12

所以C=145/144

正方形的边长为：如图所示