Question

高一数学请附讲解

设1/3＜（1/3）^b＜(1/3)^a＜1, 则有( ) A.a^a＜a^b＜b^a B.a^a＜b^a＜a^b C.a^b＜a^a＜b^a D.a^b＜b^a＜a

Answer 1

答案：(C)
解：因为1/3＜（1/3）^b＜(1/3)^a＜1,
即：(1/3)^1＜（1/3）^b＜(1/3)^a＜(1/3)^0 ，
又因为，指数函数 y=(1/3)^x 是底数=1/3<1 ,是单调减
所以，0<a<b<1
1、 当 0<a<1 时， a^a>a^b , 所以，选项(A)、(B) 都不正确
2、 当 0<a<1 时， b<1, 则，a^b>a^1=a 所以，选项(D)不正确
3、 当 0<a<1 时，0<a<b<1 ，则 .a^b＜a^a
因为，0<a<b<1 所以，a^a＜b^a
所以，a^b＜a^a＜b^a， 故选(C)