Question

一道初二数学题。

甲，乙两人共同计算一道整式乘法题(2x+a)(3x+b)，甲抄错了第一个多项式中的a的符号，得到的结果是6x^2+11x-10；乙抄错了第一个多项式中的x的系数，得到的结果是-9x^2-9x+10.
(1)求a,b的值；
（2）算出这道整式乘法题的正确结果。

Answer 1

甲抄错了第一个多项式中的a的符号，得到的结果是6x^2+11x-10
甲的算式为 (2x-a)(3x+b)=6x^2+(2b-3a)x-ab
∴2b-3a=11
乙抄错了第一个多项式中的x的系数，得到的结果是-9x^2-9x+10
∴乙误将2x+a抄成-3x+a，其算式为(-3x+a)(3x+b)=-9a^2+(3a-3b)x+ab
∴ 3a-3b=-9
且2b-3a=11 解得 b=-2 a=-5
∴原式为(2x-5)(3x-2)
=6x^2-19x+10

Answer 2

(1)
甲：(2x-a)(3x+b)=6x^2+(2b-3a)x-ab=6x^2+11x-10
即：2b-3a=11,ab=10
解得：a=4/3 b=15/2 或 a=-5 b=-2
乙：设抄错的第一个多项式中的x的系数为c
则(cx+a)(3x+b)=3cx^2+(bc+3a)x+ab=-9x^2-9x+10
即：3c=-9 ，bc+3a=-9 , ab=10
解得：c=-3 ，a=-5 b=-2
综上所述， 可得a=-5 b=-2

(2）
由（1）得(2x+a)(3x+b)=(2x-5)(3x-2)
则(2x-5)(3x-2)=6x^2-19x+10

Answer 3

甲的算式为 (2x-a)(3x+b)=6x^2+(2b-3a)x-ab
∴2b-3a=11
乙抄错了第一个多项式中的x的系数，得到的结果是-9x^2-9x+10
∴乙误将2x+a抄成-3x+a，其算式为(-3x+a)(3x+b)=-9a^2+(3a-3b)x+ab
∴ 3a-3b=-9
且2b-3a=11 解得 b=-2 a=-5
∴原式为(2x-5)(3x-2)
=6x^2-19x+10

Answer 4

解：(1).由题意，(2x-a)(3x+b)=6x^2+11x-10得2b-3a=11,
(-3x+a)(3x+b)=-9x^2-9x+10，得3a-3b=-9
综合得，a=-5,b=-2
(2).(2x-5)(3x-2)=6x²-19x+10

Answer 5

a=-5
b=-2
(2x-5)(3x-2)=6x^2-19x+10