Question

已知圆的方程x^2+y^2=4，若抛物线过点A(-1,0),B(1,o)，且已圆的切线为准线，则抛物线的焦点的轨迹方程是

Answer 1

切线ax+by-1=0
圆心到前线距离等于半径
|0+0-1|/√(a²+b²)=2
√(a²+b²)=1/2

a²+b²=1/4
焦点(x,y)
抛物线定义
√[(x+1)²+y²]=|-a+0-1|/√(a²+b²)
√[(x-1)²+y²]=|a+0-1|/√(a²+b²)
平方
x²+2x+1+y²=4(a²+2a+1)
x²-2x+1+y²=4(a²-2a+1)
相加
2x²+2+2y²=8(a²+1)
相减
4x=16a
a=x/4
所以2x²+2+2y²=8(x²/16+1)
x²/4+y²/3=1