Question

已知F1,F2分别是椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左，右焦点，点M是椭圆上一点，且∠F1MF2=90°

则椭圆的离心率的取值范围是
A 大于等于3/4小于1
B 大于等于根号3/2，小于1
C大于等于2/1，小于1
D 大于等于根号2/2，小于1
详细者另奖。

Answer 1

解：选D
∵点M是椭圆上一点，且∠F1MF2=90°
∴以F1F2为直径的圆与椭圆C有交点
∴c＞b
即c^2＞b^2=a^2-c^2
∴2c^2＞a^2
∴e^2=c^2/a^2＞1/2
∴e＞√2/2,∵e＜1
∴√2/2＜e＜1
∴选D

Answer 2

因为∠F1MF2=90° 设MF1=m 则：m^2+(2a-m)^2=4c^2
m^2+(2a-m)^2最大值为2a^2所以应选D