Question

设数列an的前n项和为Sn,已知a1=a,a(n+1)=Sn+3的n次方,n∈N* 。求an的通项公式

Answer 1

S(n)+3^n=a(n+1)=S(n+1)-S(n),
S(n+1)=2S(n)+3^n=2S(n)-2*3^n+3^(n+1),
S(n+1)-3^(n+1)=2[S(n)-3^n],
{S(n)-3^n}是首项为S(1)-3=a(1)-3=a-3,公比为2的等比数列。
S(n)-3^n=(a-3)2^(n-1),
a(n+1)=S(n)+3^n=(a-3)2^(n-1)+2*3^n,
a(n)的通项公式为，
a(1)=a,
a(n)=(a-3)2^(n-2)+2*3^(n-1),n=2,3,...

Answer 2

an=S(n-1)+3^(n-1)
a(n+1)-an=an+2*3^(n-1)
a(n+1)+3^(n+1)=2*(an+3^(n-1))
{an+3^(n-1)}为以2为公比，以a+1为首项的等比数列
an+3^(n-1)=2^(n-1) *(a+1)
an=2^(n-1) *(a+1)-3^(n-1)

Answer 3

如果是a1=a,a(n+1)=Sn+3的n次方,n∈N*
解：因为a1=a,a(n+1)=Sn+3,n∈N*
所以a2=s1+3=a1+3=a+3
所以d=3，an=a+3n-3

Answer 4

an=a-2*（3的n-1次方）