Question

一道数学三角函数题！急急急！

，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼。甲船以每小时（30根号2） 千米的速度沿西偏北30°方向前进，乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进。甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船快速（匀速）沿北偏东75°的方向追赶，结果两船在B处相遇。求BC的长

Answer 1

解：由题意建立数学模型得
在ΔABC中∠A=015° ∠B=30° ∠C=45° AC=b=30√2*2=60√2
由正弦定理得 a/sina=b/sinb=c/sinc bc=a
所以 a/sin105°=60√2/sin30°=60√2/（1/2）=120√2
所以 a=120√2（√3+1）√2/2=120（√3+1）

Answer 2

AC边长知道为，角A为105度，角C为45度，解三角形ABC可得

Answer 3

ΔABC中∠A=15°
∠B=30°
∠C=45°
AC=b=30√2*2=60√2
则 a/sina=b/sinb=c/sinc bc=a
则 a/sin105°=60√2/sin30°=60√2/（1/2）=120√2
则 a=120√2（√3+1）√2/2=120（√3+1）

Answer 4

如图所示，∠ACB=60°，∠BAC=105°，∠ABC=15°；

b=AC=30㎞；c=AB=(30√2)t，a=BC=2(t-2)。

由余弦定理c²=a²+b²-2abCOS∠ACB，得到：

[(30√2)t]²=[2(t-2)]²+30²-2×2(t-2)×(30√2)t×COS60°；

求出t以后，可以求出BC的长。