Question

某市高新技术开发区的某公司用48O万元购得某种产品的生产技术后，并进一步投入资金152O万元购买生产设备，

行该产品的生产加工，已知生产这种产品每件还需成本费40元，经过市场调研发现，该产品的销售单价，需定在1OO到3OO元之间较为合理，当销售单价定为1OO时，年销售量为为2O万件，当销售超过1oO但不超过二百时每件产品的销售价格每增加1O元
年销售量将减少O.8万件，当销售单价超过二百，但不超过三百时，每件产品的销售价格每增加1O元，年销售量将减少一万件，设销售单价为x元，年销售量为y万件，年获利为W万元， 直接写出y与x之间的函数关系式 这是第一问 求第一年的获利W与x之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损，若盈利，最大利润是多少，反之，最小亏损是多少

Answer 1

解：（1）这个显然是一个分段函数，
y=20-
=-0.08x+28
100≤x＜200，
可见x=200元时，y=28-16=12（万件）
y=12- =-0.1x+32，200≤x≤300，
（2）投资成本为480+1520=2000万元
y=-0.08x+28，100≤x＜200，
w=xy-40y-2000
=（x-40）（-0.08x+28）-2000
=-0.08x2+31.2x-3120
=-0.08（x-195）2-78
可见第一年在100≤x＜200注定亏损，x=195时亏损最少，为78万元
200≤x≤300，y=-0.1x+32，
w=xy-40y-2000
=（x-40）（-0.1x+32）-2000
=-0.1x2+36x-3280
=-0.1（x-180）2-40
可见第一年在200≤x≤300注定亏损，x=200时亏损最少，为80万元
综上可见，x=195时亏损最少，为78万元．
（3）两年的总盈利不低于1842元，可见第二年至少要盈利1842+78=1920万元，既然两年一块算，第二年我们就不用算投资成本那2000万元了．
第二年：
100≤x≤200时
第二年盈利=xy-40y=-0.08（x-195）2+1922≥1920
解不等式得到：190≤x≤200
200≤x≤300时
第二年盈利=xy-40y=-0.1（x-180）2+1960≥1920
解不等式得到：160≤x≤200，联合200≤x≤300，也就只有x=200
综上有190≤x≤200为解
这时候再看y=-0.08x+28，可见x=190时，y最大，为12.8
所以定价190元时候，销售量最大．

Answer 2

:(1)这个显然是一个分段函数，
100<=x<200,y=20-(x-100)/10 *0.8=-0.08x+28
可见x=200元时,y=28-16=12(万件)
200<=x<=300,y=12-(x-200)/10 *1=-0.1x+32
(2)投资成本为480+1520=2000万元
100<=x<200,y=-0.08x+28,
w=xy-40y-2000=(x-40)(-0.08x+28)-2000=-0.08x^2+31.2x-3120=-0.08(x-195)^2-78
可见第一年在100<=x<200注定亏损，x=195时亏损最少，为78万元
200<=x<=300,y=-0.1x+32,
w=xy-40y-2000=(x-40)(-0.1x+32)-2000=-0.1x^2+36x-3280=-0.1(x-180)^2-40
可见第一年在200<=x<=300注定亏损，x=200时亏损最少，为80万元
综上可见，x=195时亏损最少，为78万元。
(3)两年的总盈利不低于1842元,可见第二年至少要盈利1842+78=1920万元，既然两年一块算，第二年我们就不用算投资成本那2000万元了。
第二年：
100<=x<=200时
第二年盈利=xy-40y=-0.08(x-195)^2+1922>=1920
解不等式得到：190<=x<=200

200<=x<=300时
第二年盈利=xy-40y=-0.1(x-180)^2+1960>=1920
解不等式得到：160<=x<=200，联合200<=x<=300，也就只有x=200

综上有190<=x<=200为解

这时候再看 y=-0.08x+28，可见x=190时，y最大,为12.8
所以定价190元时候，销售量最大