Question

一道数学难题

某海域直径为30海里的暗礁区中心有一哨所A,值班人员发现有一轮船从哨所正西方向90海里的B处驶来,哨所及时发出了危险信号,但轮船没有收到信号,又继续前进了15海里到达C处,此时哨所第二次发出紧急信号.
1、若轮船收到第一次信号后，为避免触礁，航向改变角度至少为东偏北a度，求sin a的值。
2、当轮船收到第二次信号时，为避免触礁，航向改变角度至少为多少？

Answer 1

1、sin a=30/90=1/3
2、sin a=30/75=2/5
sina=√10/10为18度26分 sin∠ACD=3√34为30度59分
∴改变角度为12度33分
a应为经过点B的圆A的切线和AB的夹角的度数，根据圆的切线的性质定理，圆的切线垂直于过切点的半径，从而会出现一个直角三角形，a是其一个锐角，a的对边为圆的半径15海里，邻边为点B到切点的距离（可根据勾股定理算出，斜边为线段AB的长度90海里），那么sina等于15除以90的平方减去15的平方的算术平方根。（2）同上sina等于15除以AC（AC=AB-BC=90-15=75)的平方减去13的平方的算术平方根，从而利用计算器可求出a的值。

Answer 2

1. 过B做圆的切线，假设切点是D，那ADB角是直角...那个角B就是a度，sin a就是AD/AB，AB=90，AD是半径=30/2=15，所以sin a=1/6
2. 类似的，变成过C点的直角三角形了，AC=75, AD=15，sin a = 1/5

Answer 3

http://zhidao.baidu.com/question/46434134.html

Answer 4

作AD⊥BC交⊙A于D，连BD.
∵AD=30海里，AB=90海里
∴BD=30√10海里
∴sina=√10/10

sina=√10/10为18度26分 sin∠ACD=3√34为30度59分
∴改变角度为12度33分

Answer 5

（1）a应为经过点B的圆A的切线和AB的夹角的度数，根据圆的切线的性质定理，圆的切线垂直于过切点的半径，从而会出现一个直角三角形，a是其一个锐角，a的对边为圆的半径15海里，邻边为点B到切点的距离（可根据勾股定理算出，斜边为线段AB的长度90海里），那么sina等于15除以90的平方减去15的平方的算术平方根。（2）同上sina等于15除以AC（AC=AB-BC=90-15=75)的平方减去13的平方的算术平方根，从而利用计算器可求出a的值。

Answer 6

(1)sina=30/90=1/3
(2)sina=30/75=2/5