Question

已知在三角形ABC中，∠BAC=90度，AD垂直BC于D，CE平分∠ACB交AD于F,FG//BC交AB于G,AE=2，AB=7，求EG的长。

急.................

Answer 1

因为：FG平行BC
所以：∠EFG=∠ECB=∠ACF，∠EGF=∠ABC=∠CAD
所以：△ACF∽△GFE
所以：∠AEF=∠AFE
所以：AF=AE=2
因为△ACD∽△ABC
所以：CD/AC=AC/BC
因为：角ACB的角平分线AD
所以：
CD/AC=DF/AF，AC/BC=AE/BE
BE=AB-AE=5
DF/AF=AE/BE
（AD-2）/2=2/5
AD=14/5
因为：AF/AD=AG/AB=（AE+EG）/AB
所以：2/(14/5)=（EG+2）/7
→EG=3

Answer 2

解：过点F作FM⊥AC于M，过点G作GN⊥BC于N
∵CE平分∠ACB
∴∠ACE＝∠BCE
∵AD⊥BC，FM⊥AC，CF＝CF
∴△CDF全等于△CMF
∴DF＝MF
∵GN⊥BC，AD⊥BC，FG∥BC
∴矩形FGND
∴DF＝GN
∵AD⊥BC
∴∠CAD+∠ACB＝90
∵∠BAC＝90
∴∠B+∠ACB＝90
∴∠B＝∠CAD
∴△AFM全等于△BGN
∴BG＝AF
∵∠DCF+∠CFD＝90, ∠ACF+∠AEC＝90，∠ACE＝∠BCF
∴∠CFD＝∠AEC
∵∠CFD＝∠AFE
∴∠AEC＝∠AFE
∴AE＝AF
∴BG＝AE
∵AE＝2,AB＝7
∴EG＝AB-AE-BG＝7-2-2＝3

Answer 3

原题“AD为∠ACB的角平分线”应改为“CE为∠ACB的角平分线”

作EM⊥BC于点M
∵CE是角平分线
∴EM=EA=2
∴EM/AD=BE/BA
即2/AD=5/7
∴AD =2.8
∵∠AEF+∠ACE=∠CDF+∠BCE =90°
∴∠AEF =∠ACE =∠AFE
则AE =AF=2
∵FG‖BC
∴AF/AD=AG/AB
∴2/2.8=AG/7
∴AG=5
EG =5-2
=3