Question

一道数学概率的题目，急！！！！！！！

在长度为10的线段内任取两个点将线段分为三段，求这三段构成三角形的概率？

Answer 1

设长度分别为a,b,10-a-b
由三角形两边之和大于第三边 得
a+b>10-a-b
a+10-a-b>b
b+10-a-b>a
a>0
b>0
10-a-b>0

即5<a+b<10
0<b<5
0<a<5
以a为x轴 b为y轴 利用线性规划
得可形成三角形的部分面积为5*5/2=25/2

将线段分为三段的面积为10*10/2
所以这三段构成三角形的概率为0.25

Answer 2

解法1：

要构成三角形，也就是最长的一条<5.

我们可以从反面来求解这个问题，就是求最长的线段>=5的概率.

分3个部分：

（1）从左向右第一条线段>=5的概率,即为两点均在后半段的概率

     P1=1/2*1/2=1/4

（2）从左向右第三条线段>=5的概率,即为两点均在前半段的概率

    P2=1/4

(3) 中间一条线段>=5的概率:

    若第一个点（假设两点按时间先后投放，不影响结果）在（0，5）上的x处，则其在x附近dx长度上概率为dx/10,此时第二个点在其右边>=5

处的概率为[10-(x+5)]/10=(5-x)/10,

将以上2个概率相乘并在（0，5）区间上积分，得到概率为1/8

    对应地，第一个点在（5，10）上，并且第二个点在其左边>=5

处的概率同样是1/8

    因此P3=1/8+1/8=1/4;

综上，构成三角形的概率为1-1/4-1/4-1/4=1/4 

解法2 见图

三段构成三角形:10>a+b>c=10-(a+b),即：10>a+b>5。0<a<5,0<b<5.三段任意：0<a<10,0<b<10.这三段可以构成三角形的概率=S1/S2=1/4。其中S1=三角形lmn，S2=三角形LMN。