Question

关于直线和圆的问题

从圆外一点向这个圆引两条切线，求两切线夹角的余弦值。(只知道点的坐标和圆的方程)
除了求出切线长和弦长再用余弦定理以外有没有别的简单一点的办法= =

Answer 1

设这个角是2a

点和圆心距离是d，半径是r
则sina=r/d
所以cos2a=1-2sin²a

Answer 2

y=cosx
则√(1-y^2)=sinx
dy=-sinx
则sin2x=2sinxcosx=2y√(1-y^2)

原式=∫-(sinx)^2dx
=-∫(1-cos2x)/2 dx
=-1/4∫(1-cos2x)d(2x)
=-1/4(2x-sin2x)+C
=-[arccosy-y√(1-y^2)]/2+C