Question

过抛物线x^2=2py的焦点作斜率为1的直线与抛物线交于A、B，且A、B在x轴上的射影分别为D、C，若

过抛物线x^2=2py的焦点作斜率为1的直线与抛物线交于A、B，且A、B在x轴上的射影分别为D、C，若梯形ABCD的面积为12√2，则p=

Answer 1

F(0,p/2)
则直线y-p/2=x-0
y=x+p/2
则x²=2px+p²
x²-2px-p²=0
x1+x2=2p
x1x2=-p²
所以(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=8p²
所以|x1-x2|=√(8p²)
显然梯形的高=|x1-x2|=√(8p²)

所以两底的和=y1+y2
=x1+p/2+x2+p/2
=(x1+x2)+p
=3p
所以面积=3p*√(8p²)÷2=12√2
p²=4
p=2