Question

求满足sin(xy)=sinx·siny的所有数对(x，y)

x,y∈(0，π/2)

Answer 1

原式无解，理由如下：
假设0<x<1，那么就有xy<y，这样sinx+siny=sin(xy)<siny，因此sinx<0，与0<x<1矛盾。
同理当0<y<1时同样可以推出矛盾。
因此只有x≥1，y≥1同时成立。
但是这样的话。sin(xy)=sinx+siny≥sin1+sin1=2sin1>2×1/2=1，即sin(xy)>1这个显然矛盾。
综上所述，原式无解，不用做了。