Question

复合函数定义域求法究竟怎么理解

为什么有的是能看做整体，有的指的就是X?高手解答啊！1. 设函数f(u)的定义域为（0，1），则函数f（lnx)的定义域为
解析是u∈(0,1)所以0＜f(lnx)＜1所以1＜x＜e即x∈(1,e)
2. 函数f(x+1)的定义域是(0,1)求函数f(x2)的定义域
解析是∵函数f(x+1)的定义域是(0,1)∴0＜x＜1即1＜x+1＜2
∴1＜x2＜2∴x∈（-√2，-1）∪（1，√2）

Answer 1

第一个解析好像是错的。。应该是lnx为（0,1），而不是f（lnx），而答案仍然是X∈（1，e）。
第二个是对的。。
定义域是指X的范围。而同一个对应法则（即同一个f）中括号里面的范围应该是相同的。比如第一题中，定义域为u的范围，而u和lnx有相同的对应法则f，所以u和lnx的范围是相同的。。
明白？

Answer 2

即内层函数的值域就是外层函数的定义域