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以知有理数za.b.c,且a+b+c=1,a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0,求a.b.c三者之间的关系
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axa+bxb+cxc-ab-bc-ac=0
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
所以a-b=a-c=b-c=0
所以a=b=c
因为a+b+c=1
所以a=b=c=1/3
不知道对不对……希望对你有帮助
ps您为什么发了两个同样的呢?
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
所以a-b=a-c=b-c=0
所以a=b=c
因为a+b+c=1
所以a=b=c=1/3
不知道对不对……希望对你有帮助
ps您为什么发了两个同样的呢?
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2(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)
=(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2
所以a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2/2
因为(a-b)^2,(a-c)^2,(b-c)^2都>=0
所以要使(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
使a-b,a-c,b-c均=0
即a=b=c
因为a+b+c=1
所以a=b=c=1/3
=(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2
所以a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2/2
因为(a-b)^2,(a-c)^2,(b-c)^2都>=0
所以要使(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
使a-b,a-c,b-c均=0
即a=b=c
因为a+b+c=1
所以a=b=c=1/3
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2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0,即(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0,平方求和为零,每项都是零,a=b=c=1/3
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2011-02-13
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2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
a=b=c=1/3
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
a=b=c=1/3
参考资料: http://zhidao.baidu.com/question/136556362.html
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