Question

对根号sinx求不定积分

Answer 1

令t=√sinx，x=arcsint^2

∫√sinxdx=∫2t^2*1/√(1-t^4)dt

这积分无初等函数的解，只有级数解。这个积分实质是椭圆积分，关于椭圆积分，专门有一块研究这个，问题本身的难度远远超出不定积分的范畴了。

根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

Answer 2

令t=√sinx，x=arcsint^2
∫√sinxdx=∫2t^2*1/√(1-t^4)dt
这积分无初等函数的解，只有级数解
这个积分实质是椭圆积分，关于椭圆积分，专门有一块研究这个，问题本身的难度远远超出不定积分的范畴了。

Answer 3

解：设sin x为u
因此∫√(sin x)dx＝－1/(2√－cos x)d(sin x)＋C＝－cos x/(2√－cos x)＋C

Answer 4

这个函数不是连续函数来的呀,哪有不定积分