Question

高中数学题 请详细解答 谢谢大家了！！！

若函数f(x)的值域为[1/2,3],则函数F(x)=f(x)+1/f(x)值域是多少

Answer 1

令a=f(x)
1/2<a<3
F(x)=a+1/a
这是对勾函数
所以0<a<1是减函数，a>1是增函数
所以a=1时最小=2
最大载边界
a=1/2,F(x)=5/2
a=3,F(x)=10/3
所以值域[2,10/3]

Answer 2

F(x)=x+1/x,其中x属于[1/2,3]
F(x)是打勾函数,F(x)大于等于2,当且仅当x=1时取等.
由打勾函数图像知F(x)值域为[2,10/3].

Answer 3

解 令t=f（x） 则1/2<t<3 F（t）= t+1/t F’(t)=1-1/tt,所以函数F（t）=在[1/2,1]上是减函数，在【1,3】 上是 增函数，F(1/2)=5/2,F(1)=2,F(3)=10/3,故函数F（x）值域为【2，10/3】