Question

数学的的的题

若y=f(x)有反函数，且y=f(x+2)的反函数为y=f'(x-1),则f'(1)-f'(0)的值为（）
我做的： 由已知得：f(x+2)=x-1
令t=x+2 x=t-2
f(t)=t-3
f(x)=x-3
f'(x)=x+3
所以f'(1)=4 f'(0)=3
所以f'(1)-f'(0)=1 为什么不对？答案是2
是我做的为什么不对？

Answer 1

y=f(x+2)的反函数为x+2=f'（y）,即y=f'(x)-2
函数y=f(x+2)与y=f'(x-1)互为反函数
即y=f'(x-1)与y=f'(x)-2等价

y=f'(x-1)=f'(x)-2
则f'(x)-f'(x-1)=2
当x=1时，有f'(1)-f'(0)=2

Answer 2

设y=f(x)的反函数是y=f~(x).
y=f(x+2)--->x+2=f~(y)--->x=f~(y)-2,交换x,y得到y=f~(x)-2.
根据已知条件有:f~(x)-2=f~(x-1)
--->f~(x)-f~(x-1)=2，令x=1得到
f~(1)-f~(0)=2.

Answer 3

y=f(x+2)的反函数为y=f'(x-1),不是f(x+2)=x-1