【高一数学证明题】
a>0,a不等于1，f(x)是奇函数h(x)=(a-1)*f(x)*(1/(a^x-1)+1/2)证明：若x*f(x)>0则，h(x)>0...
a>0,a不等于1，f(x)是奇函数
h(x)=(a-1)*f(x)*(1/(a^x-1)+1/2)
证明：若x*f(x)>0 则，h(x)>0 展开
h(x)=(a-1)*f(x)*(1/(a^x-1)+1/2)
证明：若x*f(x)>0 则，h(x)>0 展开
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分情况讨论
1.若a^x<1，即0<a^x<1，1/(a^x-1)的范围为(负无穷,-1)，所以(1/(a^x-1)+1/2)<0
(1)0<a<1 x>0，则f(x)>0，a-1<0，所以h(x)>0
(2)a>1 x<0，则f(x)<0，a-1>0，所以h(x)>0
2.若a^x>1，则(1/(a^x-1)+1/2)>0
(1)0<a<1 x<0，则f(x)<0，a-1<0，所以h(x)>0
(2)a>1 x>0，则f(x)>0，a-1>0，所以h(x)>0
综上：若x*f(x)>0 则，h(x)>0
1.若a^x<1，即0<a^x<1，1/(a^x-1)的范围为(负无穷,-1)，所以(1/(a^x-1)+1/2)<0
(1)0<a<1 x>0，则f(x)>0，a-1<0，所以h(x)>0
(2)a>1 x<0，则f(x)<0，a-1>0，所以h(x)>0
2.若a^x>1，则(1/(a^x-1)+1/2)>0
(1)0<a<1 x<0，则f(x)<0，a-1<0，所以h(x)>0
(2)a>1 x>0，则f(x)>0，a-1>0，所以h(x)>0
综上：若x*f(x)>0 则，h(x)>0
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