Question

高一数学问题 那是相当的简单的题哦

已知函数f(x)=asinx+bcosx且f ( π除以3 ) =1，则对任意的实数a\b，函数f(x) 的最大值的取值范围是_______.

您好，新年快乐，这道题您要为我写出详细的过程和解析哦，谢谢您

Answer 1

f(π/3)=a*√3/2+b*1/2=1
b=2-a√3

由辅助角公式
f(x)=√(a²+b²)sin(x+z)
tanz=b/a
所以-√(a²+b²)<=f(x)<=√(a²+b²)
最大=√(a²+b²)

a²+b²=a²+(2-a√3)²
=4a²-4a√3+4
=4(a-√3/2)²+1>=1
所以√(a²+b²)>=1
所以最大值取值范围是[1,+∞)

Answer 2

解： f(π/3)=1
1/2(√3a+b)=1
b=2-√3a
f(x)=asinx+bcosx
=√(a^2+b^2)sin(x+t),
tant=b/a
=√(a^2+3a^2-4√3a+4)sin(x+t),
=2(√[(a-√3/2)^2+1/4]sin(x+t),
≥sin(x+t),（当a=√3/2等号成立）
≥1(取得最大sin(x+t)=1）
f(x)≥1