Question

已知关于x的方程2x^2-(根号3+1）x+m=0的两根为sinθ和cosθ

求(1+sinθ+cosθ+2sinθcosθ)\(1+sinθ+cosθ)的值，求m的值

Answer 1

方程2x^2-〔(根号3)+1〕x+m=0的两根为 sin θ，cos θ ,则有：
sinθ+cosθ=(1+√3)/2
sinθ*cosθ=m/2
1．sinθ/(1-cotθ)+cosθ/(1-tanθ)化简为
sin^2 θ/（sinθ-cosθ）-cos^2 θ/（sinθ-cosθ）=（sin^2 θ-cos^2 θ）/（sinθ-cosθ）=sinθ+cosθ=(1+√3)/2
2.因为sinθ+cosθ=(1+√3)/2，两边平方得：
sin^2 θ+cos^2 θ+2sinθ*cosθ=1+2sinθ*cosθ=1+2*m/2=(1+√3)^2/4
解得m=√3/2

Answer 2

用θ 代替那个阿尔法啦
方程2x^2-〔(根号3)+1〕x+m=0的两根为 sin θ，cos θ ,根据根和系数关系
则有：
sinθ+cosθ=(1+√3)/2
sinθ*cosθ=m/2
1．sinθ/(1-cotθ)+cosθ/(1-tanθ)化简为
sin^2 θ/（sinθ-cosθ）-cos^2 θ/（sinθ-cosθ）=（sin^2 θ-cos^2 θ）/（sinθ-cosθ）=sinθ+cosθ=(1+√3)/2
2.因为sinθ+cosθ=(1+√3)/2，两边平方得：
sin^2 θ+cos^2 θ+2sinθ*cosθ=1+2sinθ*cosθ=1+2*m/2=(1+√3)^2/4
解得m=√3/2
3.由两式sinθ+cosθ=(1+√3)/2
sinθ*cosθ=√3/4
解得sin θ=1/2 cos θ=√3/2 又因为θ∈(0,2π）此时θ=π/6
或者是sin θ=√3/2 cos =θ1/2此时，θ=π/3

Answer 3

方程2x^2-〔(根号3)+1〕x+m=0的两根为 sin θ，cos θ ,则有：
sinθ+cosθ=(1+√3)/2
sinθ*cosθ=m/2
1．sinθ/(1-cotθ)+cosθ/(1-tanθ)化简为
sin^2 θ/（sinθ-cosθ）-cos^2 θ/（sinθ-cosθ）=（sin^2 θ-cos^2 θ）/（sinθ-cosθ）=sinθ+cosθ=(1+√3)/2
2.因为sinθ+cosθ=(1+√3)/2，两边平方得：
sin^2 θ+cos^2 θ+2sinθ*cosθ=1+2sinθ*cosθ=1+2*m/2=(1+√3)^2/4
解得m=√3/2

Answer 4

sinθ+cosθ=(根号3+1）/2
sinθcosθ=m/2
(sinθ+cosθ)^2=sin^2θ+cos^2θ+2sinθcosθ
1+(根号3)/2=1+m
m=(根号3）/2
(1+sinθ+cosθ+2sinθcosθ)\(1+sinθ+cosθ)
=(1+((根号3+1）/2)+根号3）(1+(根号3+1）/2）
=(9/2)+3根号3