Question

跪求 数学专家解决下！谢谢！

如图 EB是三角形DEC的角平分线，以B为圆心EB为半径做圆B交ED于点i交EC于点K，EB=Ei=2 Di=1 求EC的长！ 谢谢了！想了一晚上没想出来！

Answer 1

连接Bi,Bk
Bi,Bk 在以B为圆心EB为半径的圆内
Bi=BE=Ei=2,角iEB=60度
因为EB是三角形DEC的角平分线，角BEk=60度
三角形BEk是等边三角形
所以Ek=BE
可以得出BkEi是菱形
所以Bi平行于EC，根据相似三角形可得Di:DE=Bi:EC
1:3=2:EC
EC=6

Answer 2

连结Bi,Bk,
三角形BiE为正三角形，EB是三角形DEC的角平分线，角BEC是60度角，
等腰三角形EBK就是正三角形，Bi平行EC，DB/BC=Di/iE=1/2
EB是三角形DEC的角平分线,ED/EC=DB/BC=1/2
EC=2ED=6

Answer 3

连接Bi,在圆中Bi=BE=2,所以Bi=BE=Ei,所以三角形EBi是等边三角形，所以角DEB=60,角EBi=60,Bi=EB=2则角BEC=60=角EBi,所以CE平行Bi所以三角形DBi相似于三角形DBC所以Bi比CE＝Di比DE代数据计算得CE=6

Answer 4

连接BI,Bk, ∵EB=EI=BI∴∠DEA=60o,∵ EB是三角形DEC的角平分线∴∠BEC=60o∵∠BEC=∠EBI=60o ∴三角形DBI相似于三角形DBC 根据相似三角形可得DI:DE=BI:EC 代入数据得CE=6

Answer 5

认真考虑考虑

Answer 6

已知EB=Ei=2 ,可知角BEi=60度，因此三角形DBi和三角形DCE相似，由Ei=2Di得到ED=3Di,因此EC=3Bi=6