Question

如图，四棱锥P—ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD.底面ABCD为直角梯形，AD‖BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3.点E在棱P

例3：(2004江苏南京模拟题)（本小题满分12分）
如图，四棱锥P—ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD.底面ABCD为直角梯形，
AD‖BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3.点E在棱PA上，且PE=2EA.
（Ⅰ）求异面直线PA与CD所成的角；
（Ⅱ）求证：PC‖平面EBD；
（Ⅲ）求二面角A—BE—D的大小（用反三角函数表示）.

Answer 1

解:(1)以B为原点,BA所在直线为x轴,CB所在直线为y轴,BP所在直线为z轴,建立空间直角坐标系。

由题得P(0,0,3),A(3,0,0,0),D(3,-3,0)

过D点作y轴的垂线,垂足为M.

设CM=x.

∵AD⊥AB,AD=AB=3

∴BD=三倍根号二

在三角形PBD中,由勾股定理得PD=根号下27.

由已知得CD^2=x^2+9,PC^2=(x+3)^2+9

∵PD⊥CD

∴由勾股定理得27+x^2+9=(x+3)^2+9

解得x=3,即CB=6.C(0,-6,0)

∴向量PA=(3,0,-3),向量CD=(3,3,0)

cos

=(9+0+0)/18=1/2

∴异面直线PA与CD所成角为60°。

(2)连接AC,BD,交点为G.

∵△CBG∽△ADG,且CB=2AD.

∴CG=2AG

在三角形PCA中,PE=2AE,CG=2AG.

∴EG‖PC.

∵EG在平面EBD内

∴PC‖平面EBD.

(3)由题得向量DA=(0,3,0)是平面ABE的一个法向量。

设向量m=(x,y,z)是平面BDE的一个法向量。

则向量m*向量BD=0

向量m*向量BE=0

即3x-3y=0,2x+z=0

令x=1,则y=1,z=-2,向量m=(1,1,-2)

Cos=3/(3*根号6)=根号6/6

∴二面角A-BE-D的大小为arccos(根号6/6)

Answer 2

例3：(2004江苏南京模拟题)（本小题满分12分）
如图，四棱锥P—ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD.底面ABCD为直角梯形，
AD‖BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3.点E在棱PA上，且PE=2EA.
（Ⅰ）求异面直线PA与CD所成的角；
（Ⅱ）求证：PC‖平面EBD；
（Ⅲ）求二面角A—BE—D的大小（用反三角函数表示）.
解： 1。 异面直线PA与CD所成的角45°
2。略
3。arcsin

Answer 3

根据题目意思 以P-ABC为轴建立空间直角坐标系之后向量运算就可以了。这不是什么困难的问题，为自己好还是自己多用点工

Answer 4

用坐标系