Question

在多元函数中一阶偏导数连续则二阶偏导数也连续吗?

高数书上有定理:混合偏导数在它们定义域内连续则相等.那么有时说某个函数有一阶连续偏导数则它们的混合偏导数则相等是怎么回事?

Answer 1

一个函数连续，要求沿着任意方向趋近于一个点的极限存在且相等，但是二阶偏导数存在，只能说明一阶偏导数沿着坐标轴的极限存在。所以并不满足一阶偏导数存在的条件

Answer 2

就是比如一个函数是x y的二元函数，如果分别对x,y求一阶偏导连续，那么先对x再对y求的混合偏导与先对y再对x求出的混合偏到相等，二阶混合偏导与求导顺序无关